Dans un récipient, faire mousser le lait avec le sucre et la levure, et ajouter un œuf battu. Ajouter la farine et le sel, mélanger. Ajouter également le beurre coupé en morceaux et pétrir 5 à 10 minutes. La pâte doit être lisse, se détacher des bords du récipient et ne pas être trop collante.

Réserver la pâte dans un récipient, filmer pour éviter que la surface ne sèche, et faire pousser à température ambiante pendant 2h.

Dégazer la pâte et l’étaler pour former un rectangle. Émietter la fêta et disposer les fleurs et herbes fraîches à sa surface. Rouler la pâte dans la longueur en serrant bien pour former un long rouleau. Le couper en deux dans le sens de la longueur puis tresser les deux brins ainsi obtenus.

Disposer la pâte dans une cocotte en fonte Staub de diamètre 20 cm beurrée et farinée. Couvrir d’un torchon humide et laisser reposer à température ambiante durant 1h30 (la brioche doit doubler de volume).

Préchauffer le four à 180°C. Enfourner la brioche durant 30 à 35 minutes. La couvrir à mi-cuisson au besoin si elle colore trop vite.

À la sortie du four, badigeonner la babka de l'huile d'olive.